سه جهانگرد، خسته و گرسنه به سازمان جهان گردی وارد شدند تا چیزی بخورند و خستگی در کنند. آنها دستور پیراشکی دادند و خواهش کردند پیراشکی ها را مستقیما به اتاقی که در آنجا استراحت کرده اند برایشان ببرند، آنها در انتظار پیراشکی خوابشان برد. وقتی که پیراشکی ها آماده شد، آنها را به اتاق آوردند و روی میز گذاشتند بدون اینکه جهانگردان را بیدار کنند. کمی بعد یکی از جهانگرد ها بیدار شد، پیراشکی ها را شمرد، یک سوم آنها را خورد و دوباره خوابید. بعد جهانگرد دوم بیدار شد، او هم پیراشکی ها را شمرد و یک سوم آنها را خورد و راحت خوابید. بالاخره جهانگرد سوم بیدار شد و مثل دو نفر قبل عمل کرد. 8 پیراشکی باقی مانده بود. چگونه می شد تعداد پیراشکی هایی را که روی میز گذاشته بودند پیدا کرد؟ اگر قرار باشد پیراشکی ها به طور مساوی بین جهانگردان تقسیم شود، آنچه که باقی مانده است متعلق به کیست؟   

جواب:جهانگرد سوم برای دوستان خود 8 پیراشکی نگه داشته است که به هر کدام از آنها 4 عدد برسد، بنابراین خود او هم 4 پیراشکی خورده است؛ یعنی وقتی که جهانگرد سوم بیدار شده است در مقابل خود 12 پیراشکی دیده است. حالا ما می دانیم که جهانگرد دوم 12 پیراشکی برای دوستان خود نگه داشته که به هر کدام از آنها 6 عدد برسد بنابراین خود او هم 6 پیراشکی خورده است؛ از اینجا نتیجه می شود که  وقتی او بیدار شده بود 18 پیراشکی روی میز بود حالا دیگر به سادگی معلوم می شود که وقتی جهانگرد اول 18 پیراشکی برای دوستان خود باقی گذاشته است به این معناست که خودش 9 پیراشکی خورده است و برای هر یک از دوستان خود هم 9 عدد نگه داشته است، بنابرین تعداد اولیه آنها 27 بوده است.    8 پیراشکی باقی مانده چگونه باید تقسیم شود؟ واضح است که جهانگرد اول سهم کامل خود را خورده است، 9 پیراشکی . جهانگرد دوم 6 پیراشکی خورده است و بنابراین 3 پیراشکی دیگر متعلق به او است. جهانگرد سوم 4 پیراشکی خورده است و بنابراین هنوز می تواند 5 پیراشکی دیگر بخورد.      

+ نوشته شده در  چهارشنبه یکم دی 1389ساعت 10:33  توسط مظاهر  | 
 

پنج حقیقت جالب درباره عدد "پی"

 

 

عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.
ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد.


عدد پی در آسمان
شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است.


عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد
عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است.



"پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است
"الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است.


عدد "پی" در اتاق منزل شما
جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون" ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته است. این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 3.1415929 به دست آورد.


اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه یکم دی 1389ساعت 10:30  توسط مظاهر  | 

مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پيش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد كه داراي اشكال مخروطي است، از اين عدد استفاده مي كردند.

عدد پي( ۳.۱۴)در علم رياضيات از مجموعه اعداد گنگ محسوب مي شود. اين عدد از تقسيم محيط دايره بر قطر آن به دست مي آيد. كشف عدد پي جزو مهمترين كشفيات در رياضيات است. كارشناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عدد پيش بيني كنند. عده زيادي، مصريان و برخي ديگر، يونانيان باستان را كاشفان اين عدد مي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بودند.

«عبدالعظيم شاه كرمي» متخصص سازه و ژئوفيزيك و مسئول بررسي هاي مهندسي در مجموعه تخت جمشيد در اين باره،‌ گفت: «بررسي هاي كارشناسي كه روي سازه هاي تخت جمشيد به ويژه روي ستون هاي تخت جمشيد و اشكال مخروطي انجام گرفته؛ نشان مي دهد كه هخامنشيان دو هزار و 500 سال پيش از دانشمندان رياضي دان استفاده مي كردند كه به خوبي با رياضيات محض و مهندسي آشنا بودند. آنان براي ساخت حجم هاي مخروطي راز عدد پي را شناسايي كرده بودند.»

دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد كه مهندسان اين سازه عدد پي را تا چندين رقم اعشار محاسبه كرده بودند. شاه كرمي در اين باره گفت: «مهندسان هخامنشي ابتدا مقاطع دايره اي را به چندين بخش مساوي تقسيم مي كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده، هلالي معكوس را رسم مي كردند. اين كار آنها را قادر مي ساخت كه مقاطع بسيار دقيق ستون هاي دايره اي را به دست بياورند. محاسبات اخير، مهندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاري كه بايد ستون ها تحمل كنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مي كرد. اين مهندسان براي به دست آوردن مقاطع دقيق ستون ها مجبور بودند عدد پي را تا چند رقم اعشار محاسبه كنند.»

هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترين مراكز علمي و مهندسي جهان چون «ناسا» براي ساخت فضاپيماها و استفاده از اشكال مخروطي توانسته اند عدد پي را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين كسي كه توانست به طور دقيق عدد پي را محاسبه كند، «غياث الدين محمد كاشاني» بود. اين دانشمند ايراني عدد پي را تا چند رقم اعشاري محاسبه كرد. پس از او دانشمنداني چون پاسكال به محاسبه دقيق تر اين عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رايانه هاي بسيار پيشرفته به محاسبه اين عدد مي پردازند.

شاه كرمي با اشاره به اين موضوع كه در بخش هاي مختلف سازه تخت جمشيد، مقاطع مخروطي شامل دايره، بيضي، و سهمي ديده مي شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محيط و ساخت سازه هايي با اين اشكال هندسي بدون شناسايي راز عدد پي و طرز استفاده از آن غيرممكن است.»

داريوش هخامنشي بنيان گذار تخت جمشيد در سال 521 پيش از ميلاد دستور ساخت تخت جمشيد را مي دهد و تا سال 486 بسياري از بناهاي تخت جمشيد را طرح ريزي يا بنيان گذاري مي كند. اين مجموعه باستاني شامل حصارها، كاخ ها،‌ بخش هاي خدماتي و مسكوني، نظام هاي مختلف آبرساني و بخش هاي مختلف ديگري است.

مجموعه تخت جمشيد مهمترين پايتخت مقاومت هخامنشي در استان فارس و در نزديكي شهر شيراز جاي گرفته است.

www.mathroom1rey.blogfa.com

+ نوشته شده در  چهارشنبه یکم دی 1389ساعت 10:26  توسط مظاهر  | 

کار مداوم و باپیگیری

برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها می‌تواند سودمند باشد.

 

ضمن برخورد با یک مساله ، به نکته‌ای توجه داشته باشید: اگر با مساله‌ای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مساله‌های کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها روی یک مساله اندیشیده‌اید و از جانب‌های مختلف به آن حمله کرده‌اید، می‌تواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راه‌حل آنها را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مساله‌های ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا که ممکن است، عصاها و دستگیره‌هایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای خودتان بایستید و از ذهن و آگاهی‌های خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به "نرده" راهنما باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین می‌خورید.

کار گروهی

اندیشه آدمی و به ویژه اندیشه علمی ، دربرخورد اندیشه‌های دیگر ، شکل می‌گیرد و تکامل می‌یابد، اندیشه فردی ، هر قدر خلاق و مستعد باشد، اگر در انزوا قرار گیرد، بتدریج فرسوده می‌شود و توان خود را از دست می‌دهد. و یکی از راههای برخورد اندیشه‌ها ، کار گروهی است. متاسفانه دانش‌آموزان ، به خاطر رقابت ، از همکاری و همراهی با دیگران دوری می‌گزینند، یاری به دیگران را به زیان خود می‌بیند و ریشه تعاون اجتماعی را می‌خشکاند. آن که از نظر درسی جلوتر است، مغرور می‌شود. خود را تافته جدا بافته‌ای تصور می‌کنند و مستقیم یا غیرمستقیم ، همسالان خود با دیده حقارت می‌نگرد؛ و آن که در درسها ضعیف‌تر است، همه جا با بن بست مواجه می‌شود و نه تنها از طرف معلم و پدر و مادر ، که از جانب همسالان خود هم ، آزار روحی می‌بیند. بنابراین وجود روحیه همکاری و تعاون در بین دانش‌آموزان می‌تواند در پیشرفت درسی آنها موثر باشد. مثلا وجود تک نابغه‌هایی مثل ابوریحان بیرونی ، برای تکان دادن دنیای خود و برای تندکردن حرکت دانش ، موثر بودند، گرچه حتی ابوریحان بیرونی هم برای کار گروهی و تبادل اندیشه‌های علمی ارزش قایل بود، او با ابن‌سینا مکاتبه داشت و ضمن نامه‌های خود ، در زمینه‌های گوناگون و بویژه فلسفه بحث می‌کرد.

+ نوشته شده در  دوشنبه هجدهم آبان 1388ساعت 12:14  توسط مظاهر  | 

فراگیری ریاضیات را می توان به دو بخش کلی تقسیم کرد . این دو بخش عبارتند از :

1) درک مفاهیم و نحوه استدلال ریاضی
2) تمرین و بکار بردن این مفاهیم

ریاضیات مجموعه ای از مفاهیم است که همگی در ذهن ما بوده و به صورت اشیاء مادی وجود خارجی ندارند . به عنوان مثال صفحه و نقطه خود اشیاء مادی نیستند بلکه تصوراتی هستند از اشیایی که مانند یک تکه کاغذ ، پهن و یا مانند سر سوزن یا نوک مداد ، تیز می باشند .

یک معلم باتجربه ، شرایط یادگیری را طوری فراهم می کند که دانش آموز بتواند مفاهیم ریاضی را عمیقاً دریابد و به کار ببرد ، با این وجود این دانش آموز است که باید بیاموزد و تا زمانی که خود او برای آموختن فعال نباشد و با علاقه و انگیزه تلاش نکند ، هیچ معلمی تمی تواند ، نه تنها ریاضیات بلکه هیچ علمی دیگر را در مغز او فرو کند .
اولین مانعی که بر سر راه شما در فراگیری ریاضیات وجود دارد و باید برای برداشتن آن اقدام کنید ذهنیت منفی است که در اغلب دانش آموزان نسبت به ریاضیات وجود دارد . بسیاری از دانش آموزان معتقدند که فراگیری ریاضیات به صورت گسترده ای که در دبیرستان های ما تدریس می شود کاری بیهوده و غیرضروری است .
توجه داشته باشید که اگر موضوعی از دید فراگیرنده سودبخش و کاربردی باشد ، یادگیری آن آسانتر و سریعتر خواهد بود . بنابراین بیندیشید و تا جائیکه می توانید کاربردهای ریاضیاتی را که می آموزید پیدا کنید به این منظور از کتابهای مختلف و معلمینتان کمک بگیرید ( لازم نیست وارد جزئیات بشوید ، همان کاربردهای کلی کافیست ) .
مشکل بعدی دانش آموزان در فراگیری ریاضایت این است که اکثراً خود را متقاعد کرده اند که توانایی فراگیری ریاضیات را ندارند .
برای این دوستان بهتر آن است که ابتدا با ریاضیاتی شروع کنند که اموختن آن برایشان ساده تر است و بعد به تدریج به سراغ مفاهیم پیچیده تر بروند . این شیوه موجب می شود که تجربیات موفقیت آمیزی در ریاضی کسب کنند و به ادامه کار تشویق شوند . چرا که به تجربه ثابت شده هیچ چیز به اندازه موفقیت لذت بخش و دلگرم کننده نیست .

نحوه آموختن ریاضیات

به عنوان اولین قدم در آموختن ریاضیات سعی کنید مفاهیم هر درس کتاب خود را به خوبی درک کنید . برای درک بهتر مفاهیم حضور با تمرکز شما در کلاس و توجه کامل به توضیحات معلم ضروری است .
چنانچه در ریاضیات پایه ضعفی دارید و مفاهیم کتابهای ریاضی سالهای قبل خود را به خوبی در نیافته و یا کاربرد آنها را نیاموخته اید ، پیشنهاد ما این است که یک بار دیگر کتابهای ریاضی سالهای قبل خود را به دقت مطالعه نموده و تمرینهای آنها را حل کنید .
نکته مهم بعدی آن است کسی که می خواهد ریاضیات را به خوبی فرا بگیرد باید یک فراگیرنده فعال باشد نه اینکه با حالت تسلیم و منفعل اطلاعاتی راجع به آن کسب کند ، بدون آنکه برای کسب این اطلاعات هیچ فعالیتی نشان داده باشد .
یک فراگیرنده ریاضی نباید یک شنونده محض باشد . بلکه در موقعیتهای مناسب سؤالهایی را که به ذهنش می رسد بپرسد ، در بحثهایی که در کلاس مطرح می شود شرکت داشته باشد ، و به سؤالهایی که مطرح می شود پاسخ بدهد ، حتی اگر به پاسخهای خود اطمینان صد در صد و کامل نداشته باشد .
برای آموختن ریاضیات خود را تنها به حضور در کلاس و آموختن از طریق معلم محدود نکنید . بلکه از روشهای دیگر که در اختیار دارید مانند استفاده از کتاب ، فیلم و سایر ابزارهای آموزشی نیز بهره بگیرید .
* کار یادداشت برداری در دفترچه یادداشت و یا نوشتن مطالب مهم در حواشی کتاب در اینجا بسیار لازمتر و مهم تر از کتابهای دیگر است .
در یادداشت برداری از کتابهای ریاضی سعی کنید مطالب را آنگونه نظم ببخشید که خودتان فهمیده اید و بر ارتباط بین مطالب در یادداشت هایتان دقت و توجه خاص داشته باشید . چنانچه مطلبی که مطالعه می کنید شکلی خاص داشت ، می توانید نمونه شکل را در کنار یادداشت هایتان بکشید .
پس از یادداشت برداری ، کل مطلب را یکبار به طور کامل و دقیق با همه جزئیات برای دیگران تعریف کنید . برای تعریف می توانید از یادداشت هایتان استفاده کنید .


+ نوشته شده در  دوشنبه هجدهم آبان 1388ساعت 12:13  توسط مظاهر  | 

روش آموزش امروزی، دو جنبه و یک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش یادگیری و روش ارزیابی. هدف آن، تربیت آدم­هایی است که بتوانند دشواری­های جامعه خود یا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش یاد دادن سخنی نمی­گویم، چون همه از آن آگاهیم و با آن بزرگ شده­ایم و از نتیجه کم و بیش ناگوار آن هم، اطلاع داریم. روش ارزیابی و نحوه امتحان را هم می­شناسیم. تمام شرط­ها را برای ترس و نگرانی دانش­آموز فراهم می­کنیم و بعد در یک جلسه کوتاه، زیر فشار روحی بی­اندازه­ای، (دانش) او را (ارزیابی) می­کنیم. من به نادرستی این روش، که به نظرم از بیخ و بن نادرست است، نمی­پردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره می­کنم.

زمانی که با یکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها یک نمره، دانش­آموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت می­کردم، به او که به دقت امتحان خود اطمینان داشت گفتم: اگر همین امروز، یک بار دیگر از دانش­آموزانت امتحان بگیری و پرسش­ها را هم، تا حد همان پرسش­های بار اول قرار دهی، آیا می­توانی با اطمینان بگویی که همه آن­ها، همین نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبیعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، یک هفته دیگر به دانش­آموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگیری، چطور؟ باز معلوم بود که نمره­ها تغییر می­کند. گفتم: راه­حل ساده­تری انتخاب می­کنیم، نه امتحان تازه­ای لازم است، نه دقت بیشتری. برای دانش­آموزان، همین ورقه­ها را، با تغییر میزان نمره­ای که به هر پرسش داده­ای، دوباره تصحیح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معین کرده­ای، می­توانی به صورت دیگری آن­را تغییر دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمره­ها تغییر می­کردند. گفتم: اگر با همین پرسش­ها و همین بارم، ورقه­ها را چند ماه دیگر، خودت تصحیح کنی، به شرطی که نمره­های امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحیه امروز و آن روزِ تو به وجود می­آید، آیا مطمئنی همین نمره­ها را، روی ورقه­ها بگذاری؟ در اینجا هم پاسخ منفی بود.

خوب، این چگونه ارزشیابی است که با تغییر هر عاملِ کوچک آنف بدون اینکه در (دانش) فرد مورد آزمایش تغییری پیش آید، نتیجه را دگرگون می­کند؟ گمان می­کنم همین چند جمله، برای بی­ارزش بودن اینگونه ارزشیابی کافی باشد.

سال­ها پیش، در یکی از دبیرستان­ها، دانش­آموزی داشتم که مرا به شگفتی می­انداخت. هر وقت در کلاس چیزی از او می­پرسیدم، با اطمینان و قدرت کافی پاسخ می­داد. ولی برگ­های امتحانی او، همیشه از متوسط هم اندکی پایین­تر بود. تصمیم گرفتم، در یکی از جلسه­های امتحان، بدون اینکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پیش از اینکه امتحان آغاز شود، روی مسئله­ای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار می­کردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسش­های امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بیش از یک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نیاوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام می­شود. با ناراحتی نگاهی به پرسش­ها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نیم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحویل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند همیشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آن­هایی است که به راه فکری خود بیشتر اهمیت می­دهد تا نمره­ای که در کارنامه­اش بیاید. این دانش­آموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش دیگران، رشته­ ریاضی را دنبال کرد و امروز یکی از صاحب­نظران در رشته ریاضی است و در یکی از معتبرترین دانشگاه­های جهان، به تدریس و تحقیق در ریاضیات مشغول است.

 آموزش امروزی، دو جنبه و یک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش یادگیری و روش ارزیابی. هدف آن، تربیت آدم­هایی است که بتوانند دشواری­های جامعه خود یا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش یاد دادن سخنی نمی­گویم، چون همه از آن آگاهیم و با آن بزرگ شده­ایم و از نتیجه کم و بیش ناگوار آن هم، اطلاع داریم. روش ارزیابی و نحوه امتحان را هم می­شناسیم. تمام شرط­ها را برای ترس و نگرانی دانش­آموز فراهم می­کنیم و بعد در یک جلسه کوتاه، زیر فشار روحی بی­اندازه­ای، (دانش) او را (ارزیابی) می­کنیم. من به نادرستی این روش، که به نظرم از بیخ و بن نادرست است، نمی­پردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره می­کنم.

زمانی که با یکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها یک نمره، دانش­آموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت می­کردم، به او که به دقت امتحان خود اطمینان داشت گفتم: اگر همین امروز، یک بار دیگر از دانش­آموزانت امتحان بگیری و پرسش­ها را هم، تا حد همان پرسش­های بار اول قرار دهی، آیا می­توانی با اطمینان بگویی که همه آن­ها، همین نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبیعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، یک هفته دیگر به دانش­آموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگیری، چطور؟ باز معلوم بود که نمره­ها تغییر می­کند. گفتم: راه­حل ساده­تری انتخاب می­کنیم، نه امتحان تازه­ای لازم است، نه دقت بیشتری. برای دانش­آموزان، همین ورقه­ها را، با تغییر میزان نمره­ای که به هر پرسش داده­ای، دوباره تصحیح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معین کرده­ای، می­توانی به صورت دیگری آن­را تغییر دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمره­ها تغییر می­کردند. گفتم: اگر با همین پرسش­ها و همین بارم، ورقه­ها را چند ماه دیگر، خودت تصحیح کنی، به شرطی که نمره­های امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحیه امروز و آن روزِ تو به وجود می­آید، آیا مطمئنی همین نمره­ها را، روی ورقه­ها بگذاری؟ در اینجا هم پاسخ منفی بود.

خوب، این چگونه ارزشیابی است که با تغییر هر عاملِ کوچک آنف بدون اینکه در (دانش) فرد مورد آزمایش تغییری پیش آید، نتیجه را دگرگون می­کند؟ گمان می­کنم همین چند جمله، برای بی­ارزش بودن اینگونه ارزشیابی کافی باشد.

سال­ها پیش، در یکی از دبیرستان­ها، دانش­آموزی داشتم که مرا به شگفتی می­انداخت. هر وقت در کلاس چیزی از او می­پرسیدم، با اطمینان و قدرت کافی پاسخ می­داد. ولی برگ­های امتحانی او، همیشه از متوسط هم اندکی پایین­تر بود. تصمیم گرفتم، در یکی از جلسه­های امتحان، بدون اینکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پیش از اینکه امتحان آغاز شود، روی مسئله­ای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار می­کردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسش­های امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بیش از یک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نیاوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام می­شود. با ناراحتی نگاهی به پرسش­ها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نیم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحویل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند همیشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آن­هایی است که به راه فکری خود بیشتر اهمیت می­دهد تا نمره­ای که در کارنامه­اش بیاید. این دانش­آموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش دیگران، رشته­ ریاضی را دنبال کرد و امروز یکی از صاحب­نظران در رشته ریاضی است و در یکی از معتبرترین دانشگاه­های جهان، به تدریس و تحقیق در ریاضیات مشغول است.

+ نوشته شده در  دوشنبه هجدهم آبان 1388ساعت 12:11  توسط مظاهر  | 

 

هر قدر سطح علمی انسان بیشتر باشد فواید ریاضیات را بیشتر لمس کرده و از آن بهره بیشتری می برد، مثلاَ کسی که تا پایان دوران ابتدایی تحصیل کرده در همان سطح توانایی بهره گیری از ریاضیات را دارد، مگر آن هایی که تجربه های جدید علمی به تجربه های خود افزوده باشند؛ همین طور وقتی تحصیلات کسی تا پایان دوره راهنمایی است اولاَ بهره گیری او از ریاضیات بیشتر از کسی است که سواد ابتدایی دارد؛ ثانیاَ تا همان سطح تحصیلات خود از ریاضیات بهره می برد و الی آخر، لذا هر قدر سطح علمی انسانها بیشتر شود بهره ی بیشتری از ریاضیات عاید آنان می شود و دیدگاه وسیع تری نسبت به علم ریاضیات پیدا می کند و کاربردهای ریاضی را در عرصه علم ، تجربه و نوآوری بیشتر مشاهده می کند و نیاز به ریاضی را بیشتر احساس میکند؛ البته این مطلب بعد از پایان دوران عمومی تحصیلات، آنجا که علم به شاخه های مختلف تقسیم می شود به اندازه نیازی که شاخه علمی به ریاضیات دارد از ریاضیات بهره می برد.به عنوان مثال، علوم مهندسی بیشتر از سایر علوم با ریاضیات مانوس هستند و لذا بهره بیشتری از ریاضیات می برند و امروزه ثابت شده است که همه علوم حتی علوم پزشکی، ادبیات، معارف اسلامی قصد دارند که کارهای علمی خود را همچون ریاضیات قانونمند کرده یا ریاضی وار بیان کنند. به عبارت دیگر وقتی پزشکی عمل جراحی خود را به کمک رایانه در اطاق عمل یا در خارج ازکشور کنترل می کند و انجام میدهد در واقع استفاده تمام عیاری از ریاضیات کرده است یا وقتی شاعری کلمات و حروف را از بین دنیایی از حروف و کلمات انتخاب می کند و آن را به صورت شعر یا نظم در می آورد در واقع از ریاضیات در قالب اوزان شعری بهره گرفته که تحت عنوان عروض مطرح است یا وقتی فقیهی در مورد مسأله ای اجتهاد می کند یعنی مسأله ای را با مفروضات دینی و شرایط مقتضیات زمان فتوا می دهد، این نتیجه گیری در واقع روی اصول ریاضی است.

به طور کلی کسی که با توجه به شرایط موجود و پیش آمده بهترین تصمیم را در عرصه کار، مدیریت و زندگی می گیرد آن را بر اساس تفکر و استدلال منطقی انجام می دهد و استنتاج خوب هم به وسیله انسانهایی انجام می گیرد که توانایی خوب اندیشیدن و خوب فکر کردن را دارند؛ از آنجایی که در پیچ و خم های کارهای اداری، مسئولیتی،مدیریت، زندگی، گردونه ها و دو راهی ها صاحب فکر باشیم، خوب فکر کنیم، همه اوضاع را با همه زیروبم هایش ببینیم و سپس با استفاده از تجارب خود و تجارب دیگران، بهترین تصمیم را گرفته و مجدداَ آن را کنترل و بررسی کرده و سپس بهترین نتیجه را با کمترین زمان و هزینه بگیریم. گفتنی است که ریاضی علمی پویا و پیوسته در تکامل است از آنجایی که جهت متکامل شدن راهی به درازی کهکشانها را باید طی نمود. لذا چنانچه بخواهید با فواید و کاربرد ریاضی بیشتر ملموس شوید در یکی از رشته های مربوط ادامه تحصیل دهید تا با فایده و کاربرد آن افزودن بر آنچه شمردیم آشنا شوید اگر چه ریاضیات پایه و ستون همه علوم است اما ادعا بر این نیست که ریاضیات بر علوم دیگر رجحان دارد بلکه ادعای دانشمندان بر این است که علوم دیگر ثمره و میوه ریاضیات اند و ریاضیات هم میوه ناب آنها.

+ نوشته شده در  دوشنبه هجدهم آبان 1388ساعت 12:6  توسط مظاهر  | 

ماشين توليد عددهاي اول كانوِي 



اين عددها تعريف ساده‌اي دارند و از آنجا كه هر عدد طبيعي به طور يكتا به عددهاي اول تجزيه مي‌شود، عددهاي اول نقشي اساسي را در نظريه‌ي اعداد به خود اختصاص داده‌اند. اما با شناخته شدن نقش اساسي اين عددها در رياضيات،‌ سوال‌هاي زيادي در مورد آنها مطرح شد كه بيشتر آنها بدون جواب مانده‌اند و يا اينكه يافتن پاسخ براي آنها سال‌هاي زيادي وقت برده است. شايد معروف‌ترين اين سوال‌ها، سوال ساده‌ي گلدباخ (Goldbach) است:

«آيا هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است؟»


سوالي كه بي‌پاسخ مانده است. و يا حدس عددهاي اول دوقلو كه عبارت است از اين‌كه:‌

«بيشمار عدد اول موجودند كه حاصل‌جمع آنها با 2 نيز عددي اول است.»

درستي يا نادرستي اين حدس نيز هنوز اثبات نشده است. و سوال‌هاي زياد ديگر. حتماً زنگ‌تفريحي را به صورت خاص به معرفي تعدادي از اين سوال‌هاي اختصاص خواهم داد.

جان كانوِي

اما سوال ديگري كه در مورد عددهاي اول هميشه مطرح بوده پيدا كردن فرمولي است كه عددهاي اول را به ما معرفي كند. اين موضوع نيز مورد مناقشه است، يعني بعضي به دنبال كشف آنند و بسياري از رياضي‌دانان نيز اميدي به يافتن اين فرمول ندارند. در اين موضوع نيز حتماً‌ در آينده به بحث خواهيم پرداخت.اما روشي كه بتوان به‌وسيله‌ي آن عددهاي اول را پيدا كرد، روش معروف غربال اراتُستن است. در اين زنگ‌تفريح قصد دارم شما را با روشي ديگر براي يافتن عددهاي اول معرفي كنم. روشي كه به بازي كانوي يا ماشين توليد عددهاي اول كانوي (Conway’s prime-producing machine) يا فِرَكترَن‌ (Fractran) معروف است.

فركترن نام الگوريتمي است كه با استفاده از تعدادي متناهي كسر، عددهاي مختلف را به عنوان ورودي مي‌گيرد و خروجي آن نيز عددي طبيعي است. كسرهاي زير را در نظر بگيريد (براي راحتي در محاسبه، به هر كسر يك حرف نسبت مي‌دهيم):

الگوريتم به اين صورت عمل مي‌كند كه عددي طبيعي را مي‌گيرد، و در اولين كسر از چپ كه حاصل‌ضرب آن با عدد ورودي عددي طبيعي شود، ضرب مي‌كند. همين عمل را براي عدد حاصل انجام مي‌دهد و الگوريتم ادامه پيدا مي‌كنيد. اما ادعايي كه كانوي مي‌كنيد اين است كه اگر با عدد 2 به عنوان ورودي اول شروع كنيم، الگوريتم خروجي جالب توجهي خواهد داشت. همان‌گونه كه در زير مي‌بينيد، پس از 19 مرحله به عدد 4، يعني 22 رسيده‌ايم:

آن‌چه جان ه. كانوي (John H. Conway) ادعا كرده است اين است كه توان‌هاي عدد 2 كه در اين الگوريتم حاصل مي‌شوند،‌ فقط توان‌هاي اول عدد دو هستند! البته تاكيد مي‌كنم كه اين فرمول براي محاسبه‌ي عددهاي اول محسوب نمي‌شود و در واقع روش پنهاني غربال اراتستن است.

داستان اين كسرها به همين‌جا ختم نشد. در سال 1999 ميلادي، دِوين كيلمينستِر (Davin Kilminster) ده كسر زير را پيدا كرد كه با شروع كردن از عدد 10 و اجراي الگوريتم فركترن، توان‌هاي اول عدد 10 را به ما خواهد داد:
 

البته او بعداً تعداد اين كسرها را به نُه كسر زير تقليل داد:

منبع: http://imo.blogfa.com/

+ نوشته شده در  دوشنبه هجدهم آبان 1388ساعت 12:4  توسط مظاهر  | 
توپولوژی (مکان شناسی)، مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها ، ضربه خوردن ها و کشیده شدن اشیاء ، به طور ثابت حفظ میشوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمی باشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی هم ارز بیضی میباشد که می تواند در داخل آن با کشیده شدن تغییر شکل یابد و یک کره به سطح بیضی وار هم ارز است( یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که میتواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره هم ارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که می تواند در داخل فضای سه بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیت های ممکن برای عقربه های ساعت شمار ، دقیقه شمار و ثانیه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه بعدی هم ارز می باشد.
البته توپولوژی فقط این نیست. توپولوژی با منحنی ها ، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایده های اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایره ها و کره ها در نوع خود میتوانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آنها در فضا ندارد. برای مثال ، عبارت " اگر شما یک نقطه را از دایره بیرون بکشید، یک پاره خط حاصل خواهد شد " ، درست به همان اندازه که برای دایره صادق است برای بیضی و حتی دایره های پیچ خورده و گره دار نیز صدق می کند، چرا که این عبارت فقط خصوصیات توپولوژیکی را شامل می شود
.

+ نوشته شده در  دوشنبه هجدهم آبان 1388ساعت 12:3  توسط مظاهر  | 
 

                                                   

قرآن کریم معجزه رسول خدا در زمین است که پر است از رمز و راز  نمونه ای از آن  را در زیر مشاهده می کنید             

   قران و شگفتيهاي عدد19

1)بسم الله الرحمن الرحيم از 19 حرف تشكيل شده كه عبارنتد از

ب س م- ا ل ل ه ا- ل- ر- ح م ن ا ل ر ح ي م

2)قران 114 سوره دارد (19×6)

3) اولين سوره كه نازل شد (سوره العلق ) حاوي 19 كلمه مي باشد

اقرا باسم ربك الذي خلق

خلق الانسان من علق

اقرا و (حرف مي باشد حساب نمي شود) ربك الاكرم

الذي- علم -بالقلم

علم الانسان ما لم يعلم

4)اولين سوره كه نازل شد حاوي 285 كلمه مي باشد (19×15 )

5)سوره نصر اخرين سوره اي كه نازل شد 19 كلمه دارد

اذا جا نصر الله والفتح

ورايت الناس يدخلون في دين الله افواجا

فسبح بحمد ربك واستغفره

انه كان افواجا

6) اذا جا نصرالله والفتح شامل 19 حرف است

7)در قران 114 بسم الله الرحمن الرحيم داريم (19×6)

8)2 سوره از قران شامل 2 بسم الله هستند كه سوره هاي نمل و توبه مي باشند كه فاصله ترتيبي بين اين دو سوره 19 مي باشد

 با توجه به تصوير اگر شماره سوره هاي بين اين دو سوره را باهم جمع كنيم مي شود 19 × 18

9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27

 

9)اگر كلمه وا حد كه در قران امده به ابجد حساب كنيم 19 مي شود

و + ا + ح + د

6 + 1 + 8 + 4

10)ابجد كلمه وحده كه در سوره هاي زيادي امده مثل زمر ايه 45 عدد 361 مي شود (19×19)

11)شماره ايه ميان اولين كلمه (الف و لام و ميم سوره بقره ايه يك )و ا خرين حرف الفبا (نون سوره قلم) هست 5263 (19×272)

12)جمع كلمه الله د تمام ايه ها مضربي ازعدد 19 مي باشدو133 مي باشد (19×7)

13)كلمه رحمن 57 بار در قران امده است (19×3)

۱۴) جمع شماره سوره ايه هايي كه كلمه صلاه در انها آمده را با هم جمع كنيم مي شود 4674 كه برابر است با 19×246

۱۵)جمع شماره سوره و ايه هايي كه كلمه روزه در آنها امده را با هم جمع مي كنيم مي شود 1387 كه برابر است با 19×73

۱۶)جمع شماره سوره و آيه هايي كه كلمات زكات و حج در آنها آمده مي شود 3040 كه برابر است با 19 ×160

 

۱۷)30 اعداد مختلفي در قران امده اند (بدون تكرار)كه جمع انها 162146 مي شود (19×8534)

1

7

19

70

1.000

2

8

20

80

2.000

3

9

30

90

3.000

4

10

40

100

5.000

5

11

50

200

50.000

6

12

60

300

100.000

         

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 19 +20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 99 + 100 + 200 + 300 + 1,000 + 2,000 + 3,000 + 5,000 + 50,000 + 100,000 = 162,146 (19 x 8,534).

 

۱۸)سوره انفطار 19 ايه دارد

۱۹)پنجاهمين سوره قران با حرف ق شروع مي شود وشامل 57 حرف قاف مي باشد (19×3) . همچنين 57 حرف ق نيز در چهل و دومينسوره قران مي باشد. 1نجاهمين سوره 45 ايه دارد كه اگر با 50 جمع شود 95 مي شود (19×5)و 53 ايه چهل و دومين سوره دارد كه جمع ان با 42 مي شود 95 (19×5)

۲۰)ابجد كلمه مجيد در اولين ايه از سوره ق 57 مي شود (19×5)

۲۱)وقتي كه عدد تعداد و حروف ق را باهم جمع كنيم به 798 مي رسيم (19×42)

۲۲) حرف ن تكرار شده در ابتداي شصت و هشتمين سوره قران . كه اگر تعداد دفعات تكرار ان را جمع كنيم 133 مي شود (19×7)

2۳)وقتي كه عدد ايه (با بسم الله ) از سوره ها را باهم جمع كنيم مضربي از 19 مي شود

شماره سوره

شماره ايه

19x1

19th Sura

99

19x2

38th Sura

89

19x3

57th Sura

30

19x4

76th Sura

32

19x5

95th Sura

9

19x6

114th Sura

7

TOTAL

 

=266 (19x4)

۲۴)حرف سين 48 بار و حرف ي 237 بار در سوره ياسين تكرار شده كه جمع انه 285 مي شود (19×15)

۲۵)در هفتمين سوره قران كه با المص شروع مي شود حرف الف 2529 بار و ل 1530 بار و م 1164 بار و ص 97 بار تكرار شده كه جمع انه مي شود (19×280)

۲۶)حرفهاي (الف و ل و م ) باهم در 6 سوره تكرار شده ان كه ابارنتد از سوره هاي 2و3و29و30و31و32

تعدا تكرا انه در اين سه سوره مضربي از 19 مي باشد

9,899 (19 x 521), 5,662 (19 x 298), 1,672 (19 x 88), 1,254 (19 x 66) and 817 (19 x 43).

كه  جمع تكرار انها در اين سه سوره 19874 (19×1046)

2۷)جمع تعداد تكرار حروف (ل و الف و ر) در سوره هاي 10 و 11 و12 و14 و 15 كه با اين حروف شروع مي شوند مضربي از 19 مي باشد

2,489 (19 x 131), 2,489 (19 x 131), 2,375 (19 x 125), 1,197 (19 x 63) and 912 (19 x 48).

۲۸)در سوره مريم كه با (كهيعص) شروع مي شود حرف ق (137) بار حرف ه (175) بار حرف ي (343) بار حرف ع (117) بار و حرف ص (26) بار تكرار شده كه جمع انها 798 مي شود (19×42)

۲۹)تكرار حرف ص در سوره هاي قرآن

و....

+ نوشته شده در  دوشنبه هجدهم آبان 1388ساعت 11:51  توسط مظاهر  |